Trang này tập trung vào hướng dẫn cách viết công thức toán học trong Wikipedia.
Với những công thức đơn giản, chúng ta có thể chỉ cần dùng mã HTML và các ký tự đặc biệt. Với công thức phức tạp, chúng ta dùng mã TeX .
Nếu có nút TeX
Khi bạn viết công thức toán học bằng mã TeX, bạn viết nó giữa 2 mã: <math> và </math>. Khi ấn Xem thử trước hoặc Lưu thông tin phần mềm sẽ cố hiểu công thức bạn viết; và nếu nó không sai cú pháp, phần mềm sẽ chuyển tải ra dạng hình ảnh PNG (hoặc dạng mã HTML trong trường hợp công thức đơn giản) cho trình duyệt mạng đọc.
Với mã TeX, khoảng trống và dấu xuống dòng bị bỏ qua. Các biến số được tự động viết nghiêng, nhưng chữ số thì không. Nếu không muốn viết nghiêng, dùng \mbox. Ví dụ: <math>\mbox{abc}</math> sẽ cho abc {\displaystyle {\mbox{abc}}}
Với mã HTML, chúng ta thống nhất quy ước:
Tên của các tham số trong công thức, nếu không phải là véctơ thì viết nghiêng . Mã Wiki để viết nghiêng là ''chữ cần nghiêng nằm giữa 2 đôi dấu sắc''. Tên của các tham số trong công thức, nếu là véctơ thì viết đậm . Mã Wiki để viết đậm là '''chữ cần đậm nằm giữa 2 bên, mỗi bên 3 dấu sắc'''. Chữ số không viết nghiêng, không viết đậm. Với cả hai loại mã, quy ước:
Viết dấu hai chấm , ":", vào đầu phép tính, để đưa công thức ra giữa trang. Nếu có nút
Dùng mã <sub> và </sub>.
Ví dụ:
''R''< sub > 3</ sub > sẽ cho:
R 3 Dùng mã <sup> và </sup>.
Ví dụ:
''R''< sup > 3</ sup > sẽ cho:
R 3 Các ký tự Unicode sau có thể dùng trực tiếp trong bài. Xem thêm công cụ "chèn ký tự đặc biệt" ở ô soạn thảo bài. Đừng dùng chúng trong mã TeX .
Ý nghĩa Ký tự Chữ Hy Lạp α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ ς τ υ φ χ ψ ω Γ Δ Θ Λ Ξ Π Σ Φ Ψ Ω... Phép toán × ÷ ± ∫ ∑ ∏ √ · ∂ ′ ″ ∇ Quan hệ < ≤ = ≠ ≈ > ≥ ≡ ∈ ∉ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇ Giá trị đặc biệt ° ∞ ø ∝ ‰ ℵ Mũi tên ← ↑ → ↓ ↔ ↕ ⇒ ⇔ Quy ước ∧ ∨ ∃ ∀
[ sửa | sửa mã nguồn ] Ý nghĩa Mã Thể hiện Dấu thanh \acute{a} \ \ \grave{a} \ \ \hat{a} \ \ \tilde{a} \ \ \breve{a} \ \ \check{a} \ \ \bar{a} \ \ \ddot{a} \ \ \dot{a} a ´ a ` a ^ a ~ a ˘ a ˇ a ¯ a ¨ a ˙ {\displaystyle {\acute {a}}\ \ {\grave {a}}\ \ {\hat {a}}\ \ {\tilde {a}}\ \ {\breve {a}}\ \ {\check {a}}\ \ {\bar {a}}\ \ {\ddot {a}}\ \ {\dot {a}}} Dấu thanh tiếng Việt cho văn bản (tạm) \acute{\hat{\mbox{o}}} \ \ \grave{\hat{\mbox{o}}} \ \ \tilde{\hat{\mbox{o}}} \ \ \hat{\mbox{o}}\!\!_. o ^ ´ o ^ ` o ^ ~ o ^ . {\displaystyle {\acute {\hat {\mbox{o}}}}\ \ {\grave {\hat {\mbox{o}}}}\ \ {\tilde {\hat {\mbox{o}}}}\ \ {\hat {\mbox{o}}}\!\!_{.}} Hàm (cách viết đúng) \sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z\sin a \ \cos b \ \tan c \ \cot d \ \sec e \ \csc f
sin x + ln y + sgn z {\displaystyle \sin x+\ln y+\operatorname {sgn} z} sin a cos b tan c cot d sec e csc f {\displaystyle \sin a\ \cos b\ \tan c\ \cot d\ \sec e\ \csc f} sinh g cosh h tanh i coth j {\displaystyle \sinh g\ \cosh h\ \tanh i\ \coth j} arcsin k arccos l arctan m {\displaystyle \arcsin k\ \arccos l\ \arctan m} lim n lim sup o lim inf p {\displaystyle \lim n\ \limsup o\ \liminf p} min q max r inf s sup t {\displaystyle \min q\ \max r\ \inf s\ \sup t} exp u lg v log w {\displaystyle \exp u\ \lg v\ \log w} ker x deg x gcd x Pr x det x hom x arg x dim x {\displaystyle \ker x\ \deg x\gcd x\Pr x\ \det x\hom x\ \arg x\dim x}
Hàm (cách viết sai) sin x + ln y + sgn z s i n x + l n y + s g n z {\displaystyle sinx+lny+sgnz\,\!} Mođun s_k \equiv 0 \pmod{m}a \bmod b
s k ≡ 0 ( mod m ) {\displaystyle s_{k}\equiv 0{\pmod {m}}} a mod b {\displaystyle a{\bmod {b}}\,\!}
Vi phân \nabla \; \partial x \; dx \; \dot x \; \ddot y ∇ ∂ x d x x ˙ y ¨ {\displaystyle \nabla \;\partial x\;dx\;{\dot {x}}\;{\ddot {y}}} Tập hợp \forall \; \exists \; \empty \; \emptyset \; \varnothing \in \ni \not\in \notin\subset \not\subset \subseteq \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus
∀ ∃ ∅ ∅ ∅ ∈∋∉∉ {\displaystyle \forall \;\exists \;\emptyset \;\emptyset \;\varnothing \in \ni \not \in \notin } ⊂⊄⊆⊃⊅⊇ ∩ ⋂ ∪ ⋃ ⨄ {\displaystyle \subset \not \subset \subseteq \supset \not \supset \supseteq \cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus }
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup ⊏⊑⊐⊒ ⊓ ⊔ ⨆ {\displaystyle \sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup } Lôgíc p \land \wedge \; \bigwedge \; \bar{q} \to p\ lor \vee \; \bigvee \; \lnot \; \neg q \; \setminus \; \smallsetminus p ∧ ∧ ⋀ q ¯ → p ∨ ∨ ⋁ ¬ ¬ q ∖ ∖ {\displaystyle p\land \wedge \;\bigwedge \;{\bar {q}}\to p\lor \vee \;\bigvee \;\lnot \;\neg q\;\setminus \;\smallsetminus } Căn \sqrt{2}\approx 1.4 2 ≈ 1.4 {\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1.4} \sqrt[n]{x} x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} Tương quan \sim \; \approx \; \simeq \; \cong \; \le \; < \; \ge \; > \; \equiv \; \not\equiv \; \ne \; \propto \; \pm \; \mp ∼ ≈ ≃ ≅ ≤ < ≥ > ≡ ≢ ≠ ∝ ± ∓ {\displaystyle \sim \;\approx \;\simeq \;\cong \;\leq \;<\;\geq \;>\;\equiv \;\not \equiv \;\neq \;\propto \;\pm \;\mp } Hình học \Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ ◊ ◻ △ ∠ ⊥ ∣ ∤ ‖ 45 ∘ {\displaystyle \Diamond \;\Box \;\triangle \;\angle \;\perp \;\mid \;\nmid \;\|\;45^{\circ }} Mũi tên \leftarrow \; \gets \; \rightarrow \; \to \; \leftrightarrow\longleftarrow \; \longrightarrow
← ← → → ↔ {\displaystyle \leftarrow \;\gets \;\rightarrow \;\to \;\leftrightarrow } ⟵ ⟶ {\displaystyle \longleftarrow \;\longrightarrow } ↦ ⟼ ↪ ↩ {\displaystyle \mapsto \;\longmapsto \;\hookrightarrow \;\hookleftarrow } ↗ ↘ ↙ ↖ {\displaystyle \nearrow \;\searrow \;\swarrow \;\nwarrow } ↑ ↓ ↕ {\displaystyle \uparrow \;\downarrow \;\updownarrow }
\rightharpoonup \; \rightharpoondown \; \leftharpoonup \; \leftharpoondown \; \upharpoonleft \; \upharpoonright \; \downharpoonleft \; \downharpoonright ⇀ ⇁ ↼ ↽ ↿ ↾ ⇃ ⇂ {\displaystyle \rightharpoonup \;\rightharpoondown \;\leftharpoonup \;\leftharpoondown \;\upharpoonleft \;\upharpoonright \;\downharpoonleft \;\downharpoonright } \Leftarrow \; \Rightarrow \; \Leftrightarrow\Longleftarrow \; \Longrightarrow \; \Longleftrightarrow (hay \iff)
⇐ ⇒ ⇔ {\displaystyle \Leftarrow \;\Rightarrow \;\Leftrightarrow } ⟸ ⟹ ⟺ ( h a y ⟺ ) {\displaystyle \Longleftarrow \;\Longrightarrow \;\Longleftrightarrow (hay\iff )} ⇑ ⇓ ⇕ {\displaystyle \Uparrow \;\Downarrow \;\Updownarrow }
Đặc biệt \eth \; \S \; \P \; \% \; \dagger \; \ddagger \; \star \; * \; \ldots\smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes
ð § ¶ % † ‡ ⋆ ∗ … {\displaystyle \eth \;\S \;\P \;\%\;\dagger \;\ddagger \;\star \;*\;\ldots } ⌣⌢ ≀ ⊕ ⨁ ⊗ ⨂ {\displaystyle \smile \frown \wr \oplus \bigoplus \otimes \bigotimes } × ⋅ ∘ ∙ ⨀ ◃ ▹ ∞ ⊥ ⊤ ⊢⊨⊩⊨ ‖ ‖ {\displaystyle \times \cdot \circ \bullet \bigodot \triangleleft \triangleright \infty \bot \top \vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert } ı ℏ ℓ ℧ Ⅎ ℜ ℑ ℘ ∁ ♢ ♡ ♣ ♠ ⅁ ♭ ♮ ♯ {\displaystyle \imath \;\hbar \;\ell \;\mho \;\Finv \;\Re \;\Im \;\wp \;\complement \quad \diamondsuit \;\heartsuit \;\clubsuit \;\spadesuit \;\Game \quad \flat \;\natural \;\sharp }
Viết thường bằng \mathcal \mathcal {45abcdenpqstuvwx} 45 a b c d e n p q s t u v w x {\displaystyle {\mathcal {45abcdenpqstuvwx}}} Phủ định bằng \not \not\vdots \; \not\in \; \not= \; \not\forall\; \not\exists \; \not\perp \; \not\| \; \not\Leftrightarrow ⋮ , y ′ ′ {\displaystyle x^{\prime },y^{\prime \prime }} x ′ , y ′ ′ {\displaystyle x^{\prime },y^{\prime \prime }\,\!} Vi phân (cách viết PNG sai) x\prime, y\prime\prime x ′ , y ′ ′ {\displaystyle x\prime ,y\prime \prime } x ′ , y ′ ′ {\displaystyle x\prime ,y\prime \prime \,\!} Chấm vi phân \dot{x}, \ddot{x} x ˙ , x ¨ {\displaystyle {\dot {x}},{\ddot {x}}} Gạch dưới, gạch trên, véctơ \hat a \ \bar b \ \vec c \ \overrightarrow{a b} \ \overleftarrow{c d} \ \widehat{d e f} \ \overline{g h i} \ \underline{j k l} a ^ b ¯ c → a b → c d ← d e f ^ g h i ¯ j k l _ {\displaystyle {\hat {a}}\ {\bar {b}}\ {\vec {c}}\ {\overrightarrow {ab}}\ {\overleftarrow {cd}}\ {\widehat {def}}\ {\overline {ghi}}\ {\underline {jkl}}} Ngoặc ôm trên \begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix} 5050 1 + 2 + ⋯ + 100 ⏞ {\displaystyle {\begin{matrix}5050\\\overbrace {1+2+\cdots +100} \end{matrix}}} Ngoặc ôm dưới \begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix} a + b + ⋯ + z ⏟ 26 {\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {a+b+\cdots +z} \\26\end{matrix}}} Tổng \sum_{k=1}^N k^2 ∑ k = 1 N k 2 {\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}} Tích \prod_{i=1}^N x_i ∏ i = 1 N x i {\displaystyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}} Đồng tích \coprod_{i=1}^N x_i ∐ i = 1 N x i {\displaystyle \coprod _{i=1}^{N}x_{i}} Giới hạn \lim_{n \to \infty}x_n lim n → ∞ x n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}} Tích phân \int_{-N}^{N} e^x\, dx ∫ − N N e x d x {\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx} Tích phân kép \iint_{D}^{W} \, dx\,dy ∬ D W d x d y {\displaystyle \iint _{D}^{W}\,dx\,dy} Tích phân ba lớp \iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz ∭ E V d x d y d z {\displaystyle \iiint _{E}^{V}\,dx\,dy\,dz} Tích phân 4 lớp \iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt ⨌ F U d x d y d z d t {\displaystyle \iiiint _{F}^{U}\,dx\,dy\,dz\,dt} Tích phân đường \oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy ∮ C x 3 d x + 4 y 2 d y {\displaystyle \oint _{C}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy} Giao \bigcap_1^{n} p ⋂ 1 n p {\displaystyle \bigcap _{1}^{n}p} Hợp \bigcup_1^{k} p ⋃ 1 k p {\displaystyle \bigcup _{1}^{k}p}
[ sửa | sửa mã nguồn ] Ý nghĩa Mã Thể hiện Phân số \frac{3}{5} or {3 \over 5} 3 5 {\displaystyle {\frac {3}{5}}} Liên phân số x = a_0 + \cfrac{1}{2 + \cfrac{1}{3 + \cfrac{1}{5}}} x = a 0 + 1 2 + 1 3 + 1 5 {\displaystyle x=a_{0}+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{3+{\cfrac {1}{5}}}}}}} Hệ số nhị thức {n \choose k} ( n k ) {\displaystyle {n \choose k}} Phân số nhỏ \begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} 2 4 {\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {2}{4}}\end{matrix}}} Ma trận \begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix} x y z v {\displaystyle {\begin{matrix}x&y\\z&v\end{matrix}}} \begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix} | x y z v | {\displaystyle {\begin{vmatrix}x&y\\z&v\end{vmatrix}}} \begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix} ‖ x y z v ‖ {\displaystyle {\begin{Vmatrix}x&y\\z&v\end{Vmatrix}}} \begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots &\ddots & \vdots \\ 0 & \cdots &
0\end{bmatrix}
[ 0 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0\end{bmatrix}}} \begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix} { x y z v } {\displaystyle {\begin{Bmatrix}x&y\\z&v\end{Bmatrix}}} \begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix} ( x y z v ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}} Chia trường hợp f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{khi }n < 0 \\ 3n+1, & \mbox{khi }n > 0 \end{cases} f ( n ) = { n / 2 , khi n < 0 3 n + 1 , khi n > 0 {\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2,&{\mbox{khi }}n<0\\3n+1,&{\mbox{khi }}n>0\end{cases}}} Phương trình nhiều dòng \begin{matrix}f(n+1) & = & (n+1)^2 \\ \ &= & n^2 + 2n + 1 \end{matrix}
f ( n + 1 ) = ( n + 1 ) 2 = n 2 + 2 n + 1 {\displaystyle {\begin{matrix}f(n+1)&=&(n+1)^{2}\\\ &=&n^{2}+2n+1\end{matrix}}} Phương trình nhiều dòng (dùng bảng) {|
|-
|<math>f(n+1)</math>
|<math>=(n+1)^2</math>
|-
|
|<math>=n^2 + 2n + 1</math>
|} f ( n + 1 ) {\displaystyle f(n+1)\,\!} = ( n + 1 ) 2 {\displaystyle =(n+1)^{2}\,\!} = n 2 + 2 n + 1 {\displaystyle =n^{2}+2n+1\,\!}
[ sửa | sửa mã nguồn ] Ý nghĩa Mã Thể hiện Không đẹp (\frac{1}{2}) ( 1 2 ) {\displaystyle ({\frac {1}{2}})} Đẹp \left (\frac{1}{2} \right) ( 1 2 ) {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}
Có thể dùng \left và \right cho từng ngoặc riêng rẽ:
Ý nghĩa Mã Thể hiện Ngoặc tròn \left (\frac{a}{b} \right) ( a b ) {\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)} Ngoặc vuông \left [ \frac{a}{b} \right ] \quad \left \lbrack \frac{a}{b} \right \rbrack [ a b ] [ a b ] {\displaystyle \left[{\frac {a}{b}}\right]\quad \left\lbrack {\frac {a}{b}}\right\rbrack } Ngoặc móc \left \{ \frac{a}{b} \right \} \quad \left \lbrace \frac{a}{b} \right \rbrace { a b } { a b } {\displaystyle \left\{{\frac {a}{b}}\right\}\quad \left\lbrace {\frac {a}{b}}\right\rbrace } Ngoặc nhọn \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle ⟨ a b ⟩ {\displaystyle \left\langle {\frac {a}{b}}\right\rangle } Trị và Trị kép \left | \frac{a}{b} \right \vert \left \Vert \frac{c}{d} \right \| | a b | ‖ c d ‖ {\displaystyle \left|{\frac {a}{b}}\right\vert \left\Vert {\frac {c}{d}}\right\|} Hàm trị nguyên \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil ⌊ a b ⌋ ⌈ c d ⌉ {\displaystyle \left\lfloor {\frac {a}{b}}\right\rfloor \left\lceil {\frac {c}{d}}\right\rceil } Ngoặc chéo \left / \frac{a}{b} \right \backslash / a b \ {\displaystyle \left/{\frac {a}{b}}\right\backslash } Mũi tên lên xuống \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow \quad \left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow \quad \left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow ↑ a b ↓ ⇑ a b ⇓ ↕ a b ⇕ {\displaystyle \left\uparrow {\frac {a}{b}}\right\downarrow \quad \left\Uparrow {\frac {a}{b}}\right\Downarrow \quad \left\updownarrow {\frac {a}{b}}\right\Updownarrow } Trộn lẫn (đủ bộ hai bên) [ 0 , 1 ) {\displaystyle \left[0,1\right)} ⟨ ψ | {\displaystyle \left\langle \psi \right|} Dùng \left. và \right. khi không muốn có ngoặc \left. \frac{A}{B} \right \} \to X A B } → X {\displaystyle \left.{\frac {A}{B}}\right\}\to X} Kích thước \big(\Big(\bigg(\Bigg(... \Bigg] \bigg] \Big] \big] ( ( ( ( . . . ] ] ] ] {\displaystyle {\big (}{\Big (}{\bigg (}{\Bigg (}...{\Bigg ]}{\bigg ]}{\Big ]}{\big ]}} \big\{ \Big\{ \bigg\{ \Bigg\{... \Bigg\rangle \bigg\rangle \Big\rangle \big\rangle { { { { . . . ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ {\displaystyle {\big \{}{\Big \{}{\bigg \{}{\Bigg \{}...{\Bigg \rangle }{\bigg \rangle }{\Big \rangle }{\big \rangle }} \Big\| \bigg\| \Bigg\|... \Bigg| \bigg| \Big| \big| ‖ ‖ ‖ ‖ . . . | | | | {\displaystyle {\big \|}{\Big \|}{\bigg \|}{\Bigg \|}...{\Bigg |}{\bigg |}{\Big |}{\big |}} \big\lfloor \Big\lfloor \bigg\lfloor \Bigg\lfloor... \Bigg\rceil \bigg\rceil \Big\rceil \big\rceil ⌊ ⌊ ⌊ ⌊ . . . ⌉ ⌉ ⌉ ⌉ {\displaystyle {\big \lfloor }{\Big \lfloor }{\bigg \lfloor }{\Bigg \lfloor }...{\Bigg \rceil }{\bigg \rceil }{\Big \rceil }{\big \rceil }} \big\uparrow \Big\uparrow \bigg\uparrow \Bigg\uparrow... \Bigg\Downarrow \bigg\Downarrow \Big\Downarrow \big\Downarrow ↑ ↑ ↑ ↑ . . . ⇓ ⇓ ⇓ ⇓ {\displaystyle {\big \uparrow }{\Big \uparrow }{\bigg \uparrow }{\Bigg \uparrow }...{\Bigg \Downarrow }{\bigg \Downarrow }{\Big \Downarrow }{\big \Downarrow }}
Ý nghĩa Mã Thể hiện Cách kép a \qquad b a b {\displaystyle a\qquad b} Cách đơn a \quad b a b {\displaystyle a\quad b} Cách ký tự a\ b a b {\displaystyle a\ b} Cách ký tự, không chuyển sang PNG a \mbox{ } b a b {\displaystyle a{\mbox{ }}b} Cách dài a\;b a b {\displaystyle a\;b} Cách vừa a\>b [không hỗ trợ] Cách ngắn a\,b a b {\displaystyle a\,b} Không cách ab a b {\displaystyle ab\,} Cách âm a\!b a b {\displaystyle a\!b}
Nói chung công thức như ∫ − N N e x d x {\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx}
Nếu muốn chỉnh lại, dùng <font style="vertical-align:-100%;"><math>...</math></font> và thay đổi giá trị của biến vertical-align cho đến khi vừa ý; tuy nhiên, kết quả thể hiện có thể thay đổi tùy trình duyệt mạng.
[ sửa | sửa mã nguồn ] Để bắt phần mềm thể hiện công thức bằng hình PNG, thay vì HTML cho trường hợp đơn giản, thêm \, vào cuối công thức hoặc \,\! vào bất cứ chỗ nào của công thức. Ví dụ:
Mã Thể hiện a^{c+2} a c + 2 {\displaystyle a^{c+2}} a^{c+2} \, a c + 2 {\displaystyle a^{c+2}\,} a^{\,\!c+2} a c + 2 {\displaystyle a^{\,\!c+2}} a^{b^{c+2}} a b c + 2 {\displaystyle a^{b^{c+2}}} a^{b^{c+2}} \, a b c + 2 {\displaystyle a^{b^{c+2}}\,} a^{b^{c+2}}\approx 5 a b c + 2 ≈ 5 {\displaystyle a^{b^{c+2}}\approx 5} a^{b^{\,\!c+2}} a b c + 2 {\displaystyle a^{b^{\,\!c+2}}} \int_{-N}^{N} e^x\, dx ∫ − N N e x d x {\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \, ∫ − N N e x d x {\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx\,} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \,\! ∫ − N N e x d x {\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,dx\,\!}
Có thể thêm chú thích để người khác đừng thay đổi:
<!-- Đoạn \,\! để tạo hình PNG cho công thức, thay vì HTML. Xin đừng xóa nó.--> a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle \ ax^{2}+bx+c=0}
x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a {\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
( 3 − x ) × ( 2 3 − x ) = ( 3 − x ) × ( 3 2 − x ) {\displaystyle \left(3-x\right)\times \left({\frac {2}{3-x}}\right)=\left(3-x\right)\times \left({\frac {3}{2-x}}\right)}
2 = ( ( 3 − x ) × 3 2 − x ) {\displaystyle 2=\left({\frac {\left(3-x\right)\times 3}{2-x}}\right)}
4 − 2 x = 9 − 3 x {\displaystyle 4-2x=9-3x\!}
− 2 x + 3 x = 9 − 4 {\displaystyle -2x+3x=9-4\!}
∫ a x ∫ a s f ( y ) d y d s = ∫ a x f ( y ) ( x − y ) d y {\displaystyle \int _{a}^{x}\int _{a}^{s}f(y)\,dy\,ds=\int _{a}^{x}f(y)(x-y)\,dy\,}
∑ m = 1 ∞ ∑ n = 1 ∞ m 2 n 3 m ( m 3 n + n 3 m ) {\displaystyle \sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {m^{2}\,n}{3^{m}\left(m\,3^{n}+n\,3^{m}\right)}}}
u ″ + p ( x ) u ′ + q ( x ) u = f ( x ) , x > a {\displaystyle u''+p(x)u'+q(x)u=f(x),\,\,\,x>a}
| z ¯ | = | z | , | ( z ¯ ) n | = | z | n , a r g ( z n ) = n a r g ( z ) {\displaystyle |{\bar {z}}|=|z|,|({\bar {z}})^{n}|=|z|^{n},arg(z^{n})=n\,arg(z)\,}
lim z → z 0 f ( z ) = f ( z 0 ) {\displaystyle \lim _{z\rightarrow z_{0}}f(z)=f(z_{0})\,}
ϕ n ( κ ) = 1 4 π 2 κ 2 ∫ 0 ∞ sin ( κ R ) κ R ∂ ∂ R [ R 2 ∂ D n ( R ) ∂ R ] d R {\displaystyle \phi _{n}(\kappa )={\frac {1}{4\pi ^{2}\kappa ^{2}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(\kappa R)}{\kappa R}}{\frac {\partial }{\partial R}}\left[R^{2}{\frac {\partial D_{n}(R)}{\partial R}}\right]\,dR\,}
∫ 0 ∞ x α sin ( x ) d x = 2 α π Γ ( α 2 + 1 ) Γ ( 1 2 − α 2 ) {\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{\alpha }\sin(x)\,dx=2^{\alpha }{\sqrt {\pi }}\,{\frac {\Gamma ({\frac {\alpha }{2}}+1)}{\Gamma ({\frac {1}{2}}-{\frac {\alpha }{2}})}}\,}
ϕ n ( κ ) = 0.033 C n 2 κ − 11 / 3 , 1 L 0 < < κ < < 1 l 0 {\displaystyle \phi _{n}(\kappa )=0.033C_{n}^{2}\kappa ^{-11/3},\,\,\,{\frac {1}{L_{0}}}<\!\!<\kappa <\!\!<{\frac {1}{l_{0}}}\,}
f ( x ) = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ a n cos ( 2 n π x T ) + b n sin ( 2 n π x T ) {\displaystyle f(x)={a_{0} \over 2}+\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\cos({2n\pi x \over T})+b_{n}\sin({2n\pi x \over T})\,}
f ( x ) = { 1 − 1 ≤ x < 0 1 2 x = 0 x 0 < x ≤ 1 {\displaystyle f(x)={\begin{cases}1&-1\leq x<0\\{\frac {1}{2}}&x=0\\x&0<x\leq 1\end{cases}}}
Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ e − t t z − 1 d t {\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }e^{-t}t^{z-1}\,dt\,}
J p ( z ) = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( z 2 ) 2 k + p k ! Γ ( k + p + 1 ) {\displaystyle J_{p}(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}\left({\frac {z}{2}}\right)^{2k+p}}{k!\Gamma (k+p+1)}}\,}
p F q ( a 1 , . . . , a p ; c 1 , . . . , c q ; z ) = ∑ n = 0 ∞ ( a 1 ) n ⋅ ⋅ ⋅ ( a p ) n ( c 1 ) n ⋅ ⋅ ⋅ ( c q ) n z n n ! {\displaystyle {}_{p}F_{q}(a_{1},...,a_{p};c_{1},...,c_{q};z)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(a_{1})_{n}\cdot \cdot \cdot (a_{p})_{n}}{(c_{1})_{n}\cdot \cdot \cdot (c_{q})_{n}}}{\frac {z^{n}}{n!}}\,}
Γ ( n + 1 ) = n Γ ( n ) , n > 0 {\displaystyle \Gamma (n+1)=n\Gamma (n),n>0\,}
∫ 0 1 1 − l n x d x {\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {-lnx}}}dx\,}
∫ 0 ∞ e − s t t x − 1 d t , s > 0 {\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-st}t^{x-1}\,dt,\,\,\,s>0\,}
B ( u ) = ∑ k = 0 N P k N ! k ! ( N − k ) ! u k ( 1 − u ) N − k {\displaystyle B(u)=\sum _{k=0}^{N}{P_{k}}{N! \over k!(N-k)!}{u^{k}}(1-u)^{N-k}\,}
u ( x , y ) = 1 2 π ∫ 0 ∞ f ( ξ ) [ g ( | x + ξ | , y ) + g ( | x − ξ | , y ) ] d ξ {\displaystyle u(x,y)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{0}^{\infty }f(\xi )\left[g(|x+\xi |,y)+g(|x-\xi |,y)\right]\,d\xi \,}
trên hộp soạn thảo,
sau khi mở phần "Nâng cao", bạn có thể bôi đen đoạn cần viết xuống dưới và ấn nút này.
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b3ba2638d05cd9ed8dafae7e34986399e48ea99)
![{\displaystyle \left[{\frac {a}{b}}\right]\quad \left\lbrack {\frac {a}{b}}\right\rbrack }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8680e564275ad3a1c6179240f28c07f34f7b2858)
![{\displaystyle {\big (}{\Big (}{\bigg (}{\Bigg (}...{\Bigg ]}{\bigg ]}{\Big ]}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de1079c6513aefbaddcd81e56d7ee9c5b241fd0d)
![{\displaystyle \phi _{n}(\kappa )={\frac {1}{4\pi ^{2}\kappa ^{2}}}\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin(\kappa R)}{\kappa R}}{\frac {\partial }{\partial R}}\left[R^{2}{\frac {\partial D_{n}(R)}{\partial R}}\right]\,dR\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23fa467493a9bc47a931850b15c615b2ebaf063c)
![{\displaystyle u(x,y)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{0}^{\infty }f(\xi )\left[g(|x+\xi |,y)+g(|x-\xi |,y)\right]\,d\xi \,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15fa9f3f14e64956b8cfa436d28cb263658bcaab)
