Bài này nói về phần tử đơn vị trong toán học, xem thêm nghĩa khác ở phần tử đơn vị (định hướng).

Trong toán học, phần tử đơn vị (hay còn gọi là phần tử trung hòa) là một phần tử đặc biệt của một tập hợp khi nói đến phép toán hai ngôi trên tập hợp đó. Nó không làm thay đổi phần tử còn lại khi thực hiện phép toán với phần tử đó. Khái niệm này được dùng trong các cấu trúc đại số như nhóm, vành.^[1][2]

Thuật ngữ phần tử đơn vị có thể được gọi ngắn gọn là đơn vị nếu không thể bị nhầm được.^[3]

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Cho (S, *) là một tập S cùng với phép toán hai ngôi * trên nó, phần tử ${\displaystyle e}$ được gọi là

• Đơn vị trái nếu ${\displaystyle \forall a\in S,e*a=a}$
• Đơn vị phải nếu ${\displaystyle \forall a\in S,a*e=a}$
• Đơn vị hai phía (hoặc đơn giản là đơn vị), nếu e vừa là đơn vị trái vừa là đơn vị phải.^{[4][5][6][7][8]}

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Như trong ví dụ dưới cùng, (S,*) có thể có nhiều hơn một đơn vị trái. Tương tự, có thể có nhiều đơn vị phải. Nhưng nếu có một đơn vị trái và một đơn vị phải thì chúng bằng nhau và chỉ có đúng một đơn vị hai phía.

Thật vậy, nếu l là một đơn vị trái và r là một đơn vị phải thì l = l * r = r. Vậy, không bao giờ có nhiều hơn một đơn vị hai phía.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Đơn vị cộng
• Đơn vị nhân
• Lý thuyết nhóm
• Nửa nhóm (Semigroup)
• Phần tử nghịch đảo (Inverse element)
• Tựa nhóm (Quasigroup)
• Vị nhóm (Monoid)

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]