ISO 31-11
ISO 31-11 là một phần của các tiêu chuẩn quốc tế ISO 31 định nghĩa các ký hiệu toán học sử dụng trong vật lý và kỹ thuật.
Nội dung ISO 31-11[sửa | sửa mã nguồn]
Logíc toán[sửa | sửa mã nguồn]
Ký hiệu | Ví dụ | Tên | Ý nghĩa và các từ tương đương | Ghi chú |
---|---|---|---|---|
∧ | p ∧ q | ký hiệu phép hội | p và q | |
∨ | p ∨ q | ký hiệu phép tuyển | p hoặc q (hoặc cả hai) | |
¬ | ¬ p | ký hiệu phủ định | phủ định của p; không p | |
p q | ký hiệu kéo theo | nếu p thì q; p kéo theo q | Có thể viết: q p. Đôi khi dùng . | |
x∈A p(x) (x∈A) p(x) | lượng tử phổ dụng | với mọi x thuộc A, khẳng định p(x) đúng | điều kiện "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. | |
x∈A p(x) (x∈A) p(x) | lượng tử riêng | có ít nhất một x thuộc A để khẳng địnhp(x) là đúng | phần "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. ! được dùng khi có đúng một x để p(x) là đúng. |
Tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]
Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa và các phát biểu tương đương | Ghi chú |
---|---|---|---|
∈ | x ∈ A | x thuộc A; x là phần tử của tập A | |
x A | x không thuộc A; x không là phần tử của tập A | ||
A x | tập A chứa x (như một phần tử) | ý nghĩa giống như x ∈ A | |
A x | tập A không chứa x (như một phần tử | có ý nghĩa như x A | |
{ } | {x1, x2,..., xn} | tập hợp gồm các phần tử x1, x2,..., xn | có ý nghĩa như {xi: i ∈ I}, trong đó I ký hiệu tập các chỉ số |
{ ∣ } | {x ∈ A ∣ p(x)} | tập các phần tử thuộc A sao cho khẳng định p(x) là đúng | Ví dụ: {x ∈ ∣ x > 5} ký hiệu ∈A có thể bỏ qua khi ý nghĩa đã rõ ràng. |
card | card(A) | số các phần tử của tập A; lực lượng của tập A | |
∅ | tập hợp rỗng | ||
tập các số tự nhiên; tập các số nguyên dương và số không | = {0, 1, 2, 3,...} Tập số tự nhiên không tính số không được ký hiệu thêm dấu "*": * = {1, 2, 3,...} k = {0, 1, 2, 3,..., k − 1} | ||
tập các số nguyên | = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...} * = \ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3,...} | ||
tập các số hữu tỉ | * = \ {0} | ||
I | tập các số vô tỉ | ||
* = \ {0} | |||
tập các số phức | * = \ {0} | ||
[,] | [a,b] | khoảng đóng trong từ a đến b | [a,b] = {x ∈ ∣ a ≤ x ≤ b} |
],] (,] | ]a,b] (a,b] | khoảng nửa mở trái trong từ a tới b | ]a,b] = {x ∈ ∣ a < x ≤ b} |
[,[ [,) | [a,b[ [a,b) | khoảng nửa mở phải trong tính từ a tới b (không chứa b) | [a,b[ = {x ∈ ∣ a ≤ x < b} |
],[ (,) | ]a,b[ (a,b) | khoảng mở trong từ a đến b | ]a,b[ = {x ∈ ∣ a < x < b} |
B A | B bao hàm trong A; B là tập con của A | Mọi phần tử của B đều thuộc A. Ký hiệu ⊂ cũng được sử dụng. | |
∪ | A ∪ B | hợp của A và B | Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc cả A và B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } |
hợp của họ các tập | , tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A1, …, An. và , cũng có thể dùng i∈I. | ||
∩ | A ∩ B | giao của A và B | Tập các phần tử thuộc cả A và B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } |
giao của họ các tập | , tập các phần tử thuộc tất cả các tập A1, …, An. và | ||
\ | A \ B | hiệu giữa A và B; A trừ B | Tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A \ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x B } Cũng có thể dùng A − B. |
C | CAB | phần bù của tập con B của A | Tập tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ký hiệu A thường được bỏ qua nếu tập A được hiểu tường minh. Tương tự CAB = A \ B. |
(,) | (a, b) | cặp có thứ tự a, b; cặp a, b | (a, b) = (c, d) nếu và chỉ nếu a = c và b = d. |
(,…,) | (a1, a2, …, an) | bộ-n có thứ tự | ký hiệu ⟨a1, a2, …, an⟩ cũng được sử dụng. |
× | A × B | Tích Descartes của A và B | Tập các cặp (a, b) trong đó a ∈ A và b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A ×... × A được ký hiệu là An, trong đó n là số nhân tử của tích. |
Δ | ΔA | tập các cặp (x, x) ∈ A × A trong đó x ∈ A; đường chéo của tập A × A | ΔA = { (x, x) ∣ x ∈ A } Cũng có thể dùng ký hiệu idA. |
Các ký hiệu khác[sửa | sửa mã nguồn]
Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú | |
---|---|---|---|---|
= | a = b | a bằng b | Có thể dùng ≡ để biểu đạt rằng đẳng thức là hằng đúng. | |
≠ | a ≠ b | a không bằng b | có thể sử dụng để nói rằng a không luôn luôn bằng b. | |
a b | a được gán bằng b | Cũng còn dùng:= | ||
≙ | a ≙ b | a tương đương với b | On a 1:106 map: 1 cm ≙ 10 km. | |
≈ | a ≈ b | a xấp xỉ b | ||
∼ ∝ | a ∼ b a ∝ b | a tương ứng với b | ||
< | a < b | a nhỏ hơn b | ||
> | a > b | a lớn hơn b | ||
≤ | a ≤ b | a lớn hơn hoặc bằng b | Có thể dùng ≦. | |
≥ | a ≥ b | a nhỏ hơn hoặc bằng b | Có thể dùng ≧. | |
∞ | vô cực | |||
∥ | AB ∥ CD | đường thẳng AB song song với đường thẳng CD | ||
AB CD | đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD[1] |
Các phép toán[sửa | sửa mã nguồn]
Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|---|
+ | a + b | a cộng b | |
− | a − b | a trừ b | |
± | a ± b | a cộng hoặc trừ b | |
∓ | a ∓ b | a trừ hoặc cộng b | −(a ± b) = −a ∓ b |
^ | a^b | lũy thừa | |
√ | ... | căn bậc | ... |
⋮ |
Các hàm[sửa | sửa mã nguồn]
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
f | hàm f | ... |
... | ... | ... |
⋮ |
Hàm mũ và hàm lôgarit[sửa | sửa mã nguồn]
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
ax | hàm mũ với cơ số a của x | ... |
e | cơ số của lôgarit tự nhiên | e = 2.718 281 8... |
... | ... | ... |
⋮ |
Các hàm đường tròn và hyperbol[sửa | sửa mã nguồn]
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
π | Tỷ lệ giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của nó | π = 3.141 592 6... |
... | ... | ... |
⋮ |
Các số phức[sửa | sửa mã nguồn]
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
i j | đơn vị ảo; i² = −1 | Trong kỹ thuật, thường dùng j. |
Re z | phần thực của z | z = x + iy, ở đây x = Re z và y = Im z |
Im z | phần ảo của z | |
∣z∣ | giá trị tuyệt đối của z; môđun của z | mod z |
arg z | argument của z; phase của z | z = reiφ, trong đó r = ∣z∣ và φ = arg z, nghĩa là Re z = r cos φ và Im z = r sin φ |
z* | (số phức) liên hợp của z | có thể dùng thay cho z* |
sgn z | signum z | sgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) với z ≠ 0, sgn 0 = 0 |
Matrận[sửa | sửa mã nguồn]
ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
A= | ma trận A | ... |
... | ... | ... |
⋮ |
Các hệ toạ độ[sửa | sửa mã nguồn]
Các toạ độ | vị trí vecto | Tên hệ toạ độ | Ghi chú |
---|---|---|---|
x, y, z | ... | Toạ độ Đê-cac | ... |
ϱ, φ, z | ... | Toạ độ trụ | ... |
r, ϑ, φ | ... | Toạ độ cầu | ... |
Vec-tơ và ten-xơ[sửa | sửa mã nguồn]
Ví dụ | Ý nghĩa! Ghi chú | |
---|---|---|
a | vec-tơ a | . |
... | ... | ... |
⋮ |
Soát xét ISO 31-11[sửa | sửa mã nguồn]
Năm 2009, ISO 31-11 đã được thay thế bởi tiêu chuẩn ISO 80000-2. Tiêu chuẩn này đã được nhiều nước chấp nhận thành tiêu chuẩn quốc gia, tại Việt Nam là TCVN 7870-2:2010 (ISO 80000-2:2009) Đại lượng và đơn vị - Phần 2: Dấu và ký hiệu toán học dùng trong khoa học tự nhiên và công nghệ.
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ If the perpendicular symbol, ⟂h;, does not display correctly, it is similar to ⊥h; (up tack: sometimes meaning orthogonal to) and it also appears similar to ⏊h; (the dentistry: symbol light up and horizontal)
Wiki - Keonhacai copa chuyên cung cấp kiến thức thể thao, keonhacai tỷ lệ kèo, bóng đá, khoa học, kiến thức hằng ngày được chúng tôi cập nhật mỗi ngày mà bạn có thể tìm kiếm tại đây có nguồn bài viết: https://vi.wikipedia.org/wiki/ISO_31-11