Hàm số xác định theo từng khoảng - hàm số xác định trên tập số thực và được cho theo các công thức khác nhau trên từng khoảng khác nhau của tập xác định.

Định nghĩa hình thức[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử ${\displaystyle x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}}$ - là các điểm thay đổi công thức của hàm.

Hàm số xác định theo từng khoảng được cho theo công thức sau: ${\displaystyle f(x)={\begin{cases}f_{0}(x),\quad x<x_{1}\\f_{1}(x),\quad x_{1}<x<x_{2}\\\cdots \\f_{n}(x),\quad x_{n}<x\end{cases}}}$

Phân loại hàm số xác định theo từng khoảng[sửa | sửa mã nguồn]

• Nếu các hàm thành phần ${\displaystyle f_{i}(x)}$ là hàm hằng, thì ${\displaystyle f(x)}$ - hàm hằng từng khoảng, hay hàm bậc thang.
• Nếu tất cả các hàm ${\displaystyle f_{i}(x)}$ là hàm tuyến tính, thì ${\displaystyle f(x)}$ - hàm số tuyến tính từng khoảng.
• Nếu tất cả các hàm ${\displaystyle f_{i}(x)}$ là hàm liên tục, thì ${\displaystyle f(x)}$ - hàm số liên tục từng khoảng.
• Nếu tất cả các hàm ${\displaystyle f_{i}(x)}$ là hàm khả vi, thì ${\displaystyle f(x)}$ - hàm số khả vi từng khoảng, hay hàm số trơn từng khoảng.
• Nếu tất cả các hàm ${\displaystyle f_{i}(x)}$ là hàm đơn điệu, thì ${\displaystyle f(x)}$ - hàm số đơn điệu từng khoảng. Khi đó tính đơn điệu trên các khoảng kề nhau có thể khác nhau.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]